Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3 \log (2) - 2 \log (5)}{2 \log (2) - \log (5)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log (2)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log (2^{3}) - 2 \log (5)}{2 \log (2) - \log (5)}$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\log (8) - 2 \log (5)}{2 \log (2) - \log (5)}$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 2 \log (5)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log (8) - \log (5^{2})}{2 \log (2) - \log (5)}$

Schritt 1.4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\log (8) - \log (25)}{2 \log (2) - \log (5)}$

Schritt 1.5

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{8}{25})}{2 \log (2) - \log (5)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache $2 \log (2)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log (\frac{8}{25})}{\log (2^{2}) - \log (5)}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\log (\frac{8}{25})}{\log (4) - \log (5)}$

Schritt 2.3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{8}{25})}{\log (\frac{4}{5})}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (\frac{8}{25})}{\log (\frac{4}{5})}$

Dezimalform:

$5.10628371 \dots$