Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3 \ln (5) + 3 \ln (3)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \ln (5) + 3 \ln (3)$ heraus.

$\frac{3 (\ln (5) + \ln (3))}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{3 \ln (5 \cdot 3)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{3 \ln (15)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Vereinfache $2 \ln (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{3 \ln (15)}{\ln (3^{2}) - \ln (5)}$

Schritt 2.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{3 \ln (15)}{\ln (9) - \ln (5)}$

Schritt 2.3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{3 \ln (15)}{\ln (\frac{9}{5})}$

Schritt 3

Vereinfache $3 \ln (15)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\ln (15^{3})}{\ln (\frac{9}{5})}$

Schritt 4

Potenziere $15$ mit $3$ .

$\frac{\ln (3375)}{\ln (\frac{9}{5})}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\ln (3375)}{\ln (\frac{9}{5})}$

Dezimalform:

$13.82159733 \dots$