Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3 \ln (5)}{7 \ln (6) - 2 \ln (7)}$

Schritt 1

Vereinfache $3 \ln (5)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\ln (5^{3})}{7 \ln (6) - 2 \ln (7)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Vereinfache $7 \ln (6)$ , indem du $7$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\ln (5^{3})}{\ln (6^{7}) - 2 \ln (7)}$

Schritt 2.2

Potenziere $6$ mit $7$ .

$\frac{\ln (5^{3})}{\ln (279936) - 2 \ln (7)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- 2 \ln (7)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\ln (5^{3})}{\ln (279936) - \ln (7^{2})}$

Schritt 2.4

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\frac{\ln (5^{3})}{\ln (279936) - \ln (49)}$

Schritt 2.5

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (5^{3})}{\ln (\frac{279936}{49})}$

Schritt 3

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\frac{\ln (125)}{\ln (\frac{279936}{49})}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\ln (125)}{\ln (\frac{279936}{49})}$

Dezimalform:

$0.55815455 \dots$