Elementarmathematik Beispiele

$- \frac{5}{13} \cdot \ln (1 - \frac{13 \cdot 2}{60})$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $60$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $13 \cdot 2$ heraus.

$- \frac{5}{13} \cdot \ln (1 - \frac{2 \cdot 13}{60})$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $60$ heraus.

$- \frac{5}{13} \cdot \ln (1 - \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 30})$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{5}{13} \cdot \ln (1 - \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 30})$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{5}{13} \cdot \ln (1 - \frac{13}{30})$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{5}{13} \cdot \ln (\frac{30}{30} - \frac{13}{30})$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{5}{13} \cdot \ln (\frac{30 - 13}{30})$

Schritt 2.3

Subtrahiere $13$ von $30$ .

$- \frac{5}{13} \cdot \ln (\frac{17}{30})$

Schritt 3

Multipliziere $- \frac{5}{13} \ln (\frac{17}{30})$ .

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Schritt 3.1

Stelle $\ln (\frac{17}{30})$ und $\frac{5}{13}$ um.

$- (\frac{5}{13} \ln (\frac{17}{30}))$

Schritt 3.2

Vereinfache $\frac{5}{13} \ln (\frac{17}{30})$ , indem du $\frac{5}{13}$ in den Logarithmus ziehst.

$- \ln ({(\frac{17}{30})}^{\frac{5}{13}})$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $\frac{17}{30}$ an.

$- \ln (\frac{17^{\frac{5}{13}}}{30^{\frac{5}{13}}})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \ln (\frac{17^{\frac{5}{13}}}{30^{\frac{5}{13}}})$

Dezimalform:

$0.21845539 \dots$