Elementarmathematik Beispiele

$\frac{42}{2 \log_{2} (3)}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $42$ und $2$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $42$ heraus.

$\frac{2 \cdot 21}{2 \log_{2} (3)}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \log_{2} (3)$ heraus.

$\frac{2 \cdot 21}{2 (\log_{2} (3))}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 21}{2 \log_{2} (3)}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{21}{\log_{2} (3)}$

Schritt 2

Schreibe $\log_{2} (3)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{21}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Schritt 2.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{21}{\frac{\log (3)}{\log (2)}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$21 \frac{\log (2)}{\log (3)}$

Schritt 4

Multipliziere $21 \frac{\log (2)}{\log (3)}$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere $21$ und $\frac{\log (2)}{\log (3)}$ .

$\frac{21 \log (2)}{\log (3)}$

Schritt 4.2

Vereinfache $21 \log (2)$ , indem du $21$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log (2^{21})}{\log (3)}$

Schritt 5

Potenziere $2$ mit $21$ .

$\frac{\log (2097152)}{\log (3)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (2097152)}{\log (3)}$

Dezimalform:

$13.24952482 \dots$