Elementarmathematik Beispiele

$50 {(e)}^{(\frac{1}{1690} \cdot \ln (\frac{1}{2})) (970)}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{1690} \ln (\frac{1}{2})$ , indem du $\frac{1}{1690}$ in den Logarithmus ziehst.

$50 e^{\ln ({(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{1690}}) \cdot 970}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$50 e^{\ln (\frac{1^{\frac{1}{1690}}}{2^{\frac{1}{1690}}}) \cdot 970}$

Schritt 3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$50 e^{\ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{1690}}}) \cdot 970}$

Schritt 4

Multipliziere $\ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{1690}}}) \cdot 970$ .

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Schritt 4.1

Stelle $\ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{1690}}})$ und $970$ um.

$50 e^{970 \cdot \ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{1690}}})}$

Schritt 4.2

Vereinfache $970 \cdot \ln (\frac{1}{2^{\frac{1}{1690}}})$ , indem du $970$ in den Logarithmus ziehst.

$50 e^{\ln ({(\frac{1}{2^{\frac{1}{1690}}})}^{970})}$

Schritt 5

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

$50 {(\frac{1}{2^{\frac{1}{1690}}})}^{970}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2^{\frac{1}{1690}}}$ an.

$50 \frac{1^{970}}{{(2^{\frac{1}{1690}})}^{970}}$

Schritt 6.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$50 \frac{1}{{(2^{\frac{1}{1690}})}^{970}}$

Schritt 6.3

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{\frac{1}{1690}})}^{970}$ .

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Schritt 6.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$50 \frac{1}{2^{\frac{1}{1690} \cdot 970}}$

Schritt 6.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 6.3.2.1

Faktorisiere $10$ aus $1690$ heraus.

$50 \frac{1}{2^{\frac{1}{10 (169)} \cdot 970}}$

Schritt 6.3.2.2

Faktorisiere $10$ aus $970$ heraus.

$50 \frac{1}{2^{\frac{1}{10 \cdot 169} \cdot (10 \cdot 97)}}$

Schritt 6.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$50 \frac{1}{2^{\frac{1}{10 \cdot 169} \cdot (10 \cdot 97)}}$

Schritt 6.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$50 \frac{1}{2^{\frac{1}{169} \cdot 97}}$

Schritt 6.3.3

Kombiniere $\frac{1}{169}$ und $97$ .

$50 \frac{1}{2^{\frac{97}{169}}}$

Schritt 7

Kombiniere $50$ und $\frac{1}{2^{\frac{97}{169}}}$ .

$\frac{50}{2^{\frac{97}{169}}}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{50}{2^{\frac{97}{169}}}$

Dezimalform:

$33.58841220 \dots$