Elementarmathematik Beispiele

$4^{\log_{49} (100)}$

Schritt 1

Schreibe $\log_{49} (100)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$4^{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Schritt 1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$4^{\frac{\log (100)}{\log (49)}}$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $10$ von $100$ ist $2$ .

$4^{\frac{2}{\log (49)}}$

Schritt 3

Schreibe $\log (49)$ als $\log (7^{2})$ um.

$4^{\frac{2}{\log (7^{2})}}$

Schritt 4

Zerlege $\log (7^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$4^{\frac{2}{2 \log (7)}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4^{\frac{2}{2 \log (7)}}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$4^{\frac{1}{\log (7)}}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$4^{\frac{1}{\log (7)}}$

Dezimalform:

$5.15720475 \dots$