Elementarmathematik Beispiele

$2000 e^{\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{19}{10}) \cdot 5}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (\frac{19}{10})$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$2000 e^{\ln ({(\frac{19}{10})}^{\frac{1}{2}}) \cdot 5}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $\frac{19}{10}$ an.

$2000 e^{\ln (\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}}) \cdot 5}$

Schritt 3

Multipliziere $\ln (\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}}) \cdot 5$ .

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Schritt 3.1

Stelle $\ln (\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}})$ und $5$ um.

$2000 e^{5 \cdot \ln (\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}})}$

Schritt 3.2

Vereinfache $5 \cdot \ln (\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}})$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$2000 e^{\ln ({(\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}})}^{5})}$

Schritt 4

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

$2000 {(\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}})}^{5}$

Schritt 5

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{19^{\frac{1}{2}}}{10^{\frac{1}{2}}}$ an.

$2000 \frac{{(19^{\frac{1}{2}})}^{5}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{5}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(19^{\frac{1}{2}})}^{5}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2000 \frac{19^{\frac{1}{2} \cdot 5}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{5}}$

Schritt 5.2.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $5$ .

$2000 \frac{19^{\frac{5}{2}}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{5}}$

Schritt 5.3

Multipliziere die Exponenten in ${(10^{\frac{1}{2}})}^{5}$ .

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Schritt 5.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2000 \frac{19^{\frac{5}{2}}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 5}}$

Schritt 5.3.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $5$ .

$2000 \frac{19^{\frac{5}{2}}}{10^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 6

Kombiniere $2000$ und $\frac{19^{\frac{5}{2}}}{10^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{2000 \cdot 19^{\frac{5}{2}}}{10^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2000 \cdot 19^{\frac{5}{2}}}{10^{\frac{5}{2}}}$

Dezimalform:

$9952.08319900 \dots$