Elementarmathematik Beispiele

$\frac{- 2 \log (6)}{\log (\frac{10}{6})}$

Schritt 1

Schreibe $\log (6)$ als $\log (2 (3))$ um.

$\frac{- 2 \log (2 (3))}{\log (\frac{10}{6})}$

Schritt 2

Schreibe $\log (2 (3))$ als $\log (2) + \log (3)$ um.

$\frac{- 2 (\log (2) + \log (3))}{\log (\frac{10}{6})}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $6$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{- 2 (\log (2) + \log (3))}{\log (\frac{2 (5)}{6})}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{- 2 (\log (2) + \log (3))}{\log (\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 (\log (2) + \log (3))}{\log (\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3})}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2 (\log (2) + \log (3))}{\log (\frac{5}{3})}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{- 2 \log (2 \cdot 3)}{\log (\frac{5}{3})}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{- 2 \log (6)}{\log (\frac{5}{3})}$

Schritt 5

Vereinfache $- 2 \log (6)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{- \log (6^{2})}{\log (\frac{5}{3})}$

Schritt 6

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{- \log (36)}{\log (\frac{5}{3})}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\log (36)}{\log (\frac{5}{3})}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{\log (36)}{\log (\frac{5}{3})}$

Dezimalform:

$- 7.01515110 \dots$