Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 \log (12) - 3 \log (25)}{\ln (4) + 3 \ln (6)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log (12)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log (12^{2}) - 3 \log (25)}{\ln (4) + 3 \ln (6)}$

Schritt 1.2

Potenziere $12$ mit $2$ .

$\frac{\log (144) - 3 \log (25)}{\ln (4) + 3 \ln (6)}$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 3 \log (25)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log (144) - \log (25^{3})}{\ln (4) + 3 \ln (6)}$

Schritt 1.4

Potenziere $25$ mit $3$ .

$\frac{\log (144) - \log (15625)}{\ln (4) + 3 \ln (6)}$

Schritt 1.5

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{144}{15625})}{\ln (4) + 3 \ln (6)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Vereinfache $3 \ln (6)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log (\frac{144}{15625})}{\ln (4) + \ln (6^{3})}$

Schritt 2.2

Potenziere $6$ mit $3$ .

$\frac{\log (\frac{144}{15625})}{\ln (4) + \ln (216)}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (\frac{144}{15625})}{\ln (4 \cdot 216)}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $4$ mit $216$ .

$\frac{\log (\frac{144}{15625})}{\ln (864)}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (\frac{144}{15625})}{\ln (864)}$

Dezimalform:

$- 0.30103314 \dots$