Elementarmathematik Beispiele

$\frac{- 2 \ln (3) - 3 \ln (5)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Vereinfache $- 2 \ln (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{- \ln (3^{2}) - 3 \ln (5)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Schritt 1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{- \ln (9) - 3 \ln (5)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 3 \ln (5)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{- \ln (9) - \ln (5^{3})}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Schritt 1.4

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\frac{- \ln (9) - \ln (125)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Schritt 1.5

Schreibe $- \ln (9) - \ln (125)$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- \ln (9) - \ln (125)$ heraus.

$\frac{- (\ln (9) + \ln (125))}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Schritt 1.5.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{- \ln (9 \cdot 125)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $9$ mit $125$ .

$\frac{- \ln (1125)}{4 \ln (3) - \ln (5)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Vereinfache $4 \ln (3)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{- \ln (1125)}{\ln (3^{4}) - \ln (5)}$

Schritt 2.2

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{- \ln (1125)}{\ln (81) - \ln (5)}$

Schritt 2.3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{- \ln (1125)}{\ln (\frac{81}{5})}$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\ln (1125)}{\ln (\frac{81}{5})}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{\ln (1125)}{\ln (\frac{81}{5})}$

Dezimalform:

$- 2.52262475 \dots$