Elementarmathematik Beispiele

$\frac{- 2 \ln (2) - \ln (7)}{2 \ln (2) - \ln (7)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Vereinfache $- 2 \ln (2)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{- \ln (2^{2}) - \ln (7)}{2 \ln (2) - \ln (7)}$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{- \ln (4) - \ln (7)}{2 \ln (2) - \ln (7)}$

Schritt 1.3

Schreibe $- \ln (4) - \ln (7)$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- \ln (4) - \ln (7)$ heraus.

$\frac{- (\ln (4) + \ln (7))}{2 \ln (2) - \ln (7)}$

Schritt 1.3.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{- \ln (4 \cdot 7)}{2 \ln (2) - \ln (7)}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$\frac{- \ln (28)}{2 \ln (2) - \ln (7)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Vereinfache $2 \ln (2)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{- \ln (28)}{\ln (2^{2}) - \ln (7)}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{- \ln (28)}{\ln (4) - \ln (7)}$

Schritt 2.3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{- \ln (28)}{\ln (\frac{4}{7})}$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\ln (28)}{\ln (\frac{4}{7})}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{\ln (28)}{\ln (\frac{4}{7})}$

Dezimalform:

$5.95445050 \dots$