Elementarmathematik Beispiele

$2^{\frac{2}{\log_{5} (x)}}$

Schritt 1

Schreibe $\log_{5} (x)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$2^{\frac{2}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}}$

Schritt 1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$2^{\frac{2}{\frac{\log (x)}{\log (5)}}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2^{2 \frac{\log (5)}{\log (x)}}$

Schritt 3

Multipliziere $2 \frac{\log (5)}{\log (x)}$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{\log (5)}{\log (x)}$ .

$2^{\frac{2 \log (5)}{\log (x)}}$

Schritt 3.2

Vereinfache $2 \log (5)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$2^{\frac{\log (5^{2})}{\log (x)}}$

Schritt 4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$2^{\frac{\log (25)}{\log (x)}}$