Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 \log_{2} (3) - 1}{2 \log_{2} (3)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log_{2} (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log_{2} (3^{2}) - 1}{2 \log_{2} (3)}$

Schritt 1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\log_{2} (9) - 1}{2 \log_{2} (3)}$

Schritt 2

Vereinfache $2 \log_{2} (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log_{2} (9) - 1}{\log_{2} (3^{2})}$

Schritt 3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\log_{2} (9) - 1}{\log_{2} (9)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $\log_{2} (9)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 4.1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1}{\log_{2} (9)}$

Schritt 4.1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)} - 1}{\log_{2} (9)}$

Schritt 4.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)} - 1 \cdot \frac{\log (2)}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

Schritt 4.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)} + \frac{- \log (2)}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{\log (9) - \log (2)}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

Schritt 4.5

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

Schritt 5

Schreibe $\log_{2} (9)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 5.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Schritt 5.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)}}{\frac{\log (9)}{\log (2)}}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (9)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (2)$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (9)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{9}{2}) \frac{1}{\log (9)}$

Schritt 8

Kombiniere $\log (\frac{9}{2})$ und $\frac{1}{\log (9)}$ .

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (9)}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (9)}$

Dezimalform:

$0.68453512 \dots$