Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 (\ln (3) + \ln (2))}{\ln (3) - 4 \ln (2)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{2 \ln (3 \cdot 2)}{\ln (3) - 4 \ln (2)}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2 \ln (6)}{\ln (3) - 4 \ln (2)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache $- 4 \ln (2)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{2 \ln (6)}{\ln (3) - \ln (2^{4})}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{2 \ln (6)}{\ln (3) - \ln (16)}$

Schritt 2.3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{2 \ln (6)}{\ln (\frac{3}{16})}$

Schritt 3

Vereinfache $2 \ln (6)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\ln (6^{2})}{\ln (\frac{3}{16})}$

Schritt 4

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{\ln (36)}{\ln (\frac{3}{16})}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\ln (36)}{\ln (\frac{3}{16})}$

Dezimalform:

$- 2.14072245 \dots$