Elementarmathematik Beispiele

$125 = 25 {(\frac{1}{5})}^{2 x}$

Schritt 1

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$125 = 5^{2} {(\frac{1}{5})}^{2 x}$

Schritt 1.2

Schreibe $\frac{1}{5}$ als $5^{- 1}$ um.

$125 = 5^{2} {(5^{- 1})}^{2 x}$

Schritt 1.3

Potenziere $5$ mit $1$ .

$125 = 5^{2} {({(5^{1})}^{- 1})}^{2 x}$

Schritt 1.4

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 = 5^{2} {(5^{1 \cdot - 1})}^{2 x}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$125 = 5^{2} {(5^{- 1})}^{2 x}$

Schritt 1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(5^{- 1})}^{2 x}$ .

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Schritt 1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 = 5^{2} \cdot 5^{- (2 x)}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$125 = 5^{2} \cdot 5^{- 2 x}$

Schritt 1.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$125 = 5^{2 - 2 x}$

Schritt 2

Wandle die Exponentialgleichung in eine logarithmische Gleichung um unter Anwendung der Tatsache, dass der logarithmische Basis $(5)$ der linken Seite $(125)$ gleich dem Exponenten $(2 - 2 x)$ ist.

$\log_{5} (125) = 2 - 2 x$