Elementarmathematik Beispiele

$(\ln (\frac{x}{e^{4}})) \ln (x e^{4})$

Schritt 1

Schreibe $\frac{x}{e^{4}}$ als $x {(e^{4})}^{- 1}$ um.

$\ln (x {(e^{4})}^{- 1}) \ln (x e^{4})$

Schritt 2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x e^{4 \cdot - 1}) \ln (x e^{4})$

Schritt 3

Schreibe $\ln (x e^{4 \cdot - 1})$ als $\ln (x) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$ um.

$(\ln (x) + \ln (e^{4 \cdot - 1})) \ln (x e^{4})$

Schritt 4

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $4 \cdot - 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$(\ln (x) + 4 \cdot - 1 \ln (e)) \ln (x e^{4})$

Schritt 5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$(\ln (x) - 4 \ln (e)) \ln (x e^{4})$

Schritt 6

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(\ln (x) - 4 \cdot 1) \ln (x e^{4})$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$(\ln (x) - 4) \ln (x e^{4})$

Schritt 8

Schreibe $\ln (x e^{4})$ als $\ln (x) + \ln (e^{4})$ um.

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + \ln (e^{4}))$

Schritt 9

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $4$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4 \ln (e))$

Schritt 10

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4 \cdot 1)$

Schritt 11

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4)$

Schritt 12

Multipliziere $(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 12.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (x) (\ln (x) + 4) - 4 (\ln (x) + 4)$

Schritt 12.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (x) \ln (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 (\ln (x) + 4)$

Schritt 12.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (x) \ln (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Schritt 13

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 13.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 13.1.1

Multipliziere $\ln (x) \ln (x)$ .

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Schritt 13.1.1.1

Potenziere $\ln (x)$ mit $1$ .

$\ln^{1} (x) \ln (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Schritt 13.1.1.2

Potenziere $\ln (x)$ mit $1$ .

$\ln^{1} (x) \ln^{1} (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Schritt 13.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\ln (x)}^{1 + 1} + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Schritt 13.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\ln^{2} (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Schritt 13.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\ln (x)$ .

$\ln^{2} (x) + 4 \cdot \ln (x) - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

Schritt 13.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$\ln^{2} (x) + 4 \ln (x) - 4 \ln (x) - 16$

Schritt 13.2

Subtrahiere $4 \ln (x)$ von $4 \ln (x)$ .

$\ln^{2} (x) + 0 - 16$

Schritt 13.3

Addiere $\ln^{2} (x)$ und $0$ .

$\ln^{2} (x) - 16$