Elementarmathematik Beispiele

$(\log_{9} (7)) (\log_{7} (10))$

Schritt 1

Multipliziere $\log_{9} (7)$ mit $\log_{7} (10)$ .

$\log_{9} (7) \log_{7} (10)$

Schritt 2

Schreibe $\log_{9} (7)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (10)$

Schritt 2.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (9)} \log_{7} (10)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{7} (10)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 3.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (7)}{\log (9)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 3.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (9)} \cdot \frac{\log (10)}{\log (7)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (7)$ .

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Schritt 4.1

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$\frac{\log (7)}{\log (9)} \cdot \frac{1}{\log (7)}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (7)}{\log (9)} \cdot \frac{1}{\log (7)}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\log (9)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{\log (9)}$

Dezimalform:

$1.04795163 \dots$