Elementarmathematik Beispiele

$(\log_{8} (9) + 7) \cdot \log_{8} (x)$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{8} (9) \log_{8} (x) + 7 \log_{8} (x)$

Schritt 2

Vereinfache $7 \log_{8} (x)$ , indem du $7$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{8} (9) \log_{8} (x) + \log_{8} (x^{7})$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe $\log_{8} (9)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 3.1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (x) + \log_{8} (x^{7})$

Schritt 3.1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \log_{8} (x) + \log_{8} (x^{7})$

Schritt 3.2

Schreibe $\log_{8} (x)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 3.2.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{8} (x^{7})$

Schritt 3.2.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (x)}{\log (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Schritt 3.3

Multipliziere $\frac{\log (9)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (x)}{\log (8)}$ .

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{\log (9)}{\log (8)}$ mit $\frac{\log (x)}{\log (8)}$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log (8) \log (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Schritt 3.3.2

Potenziere $\log (8)$ mit $1$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{1} (8) \log (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Schritt 3.3.3

Potenziere $\log (8)$ mit $1$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{1} (8) \log^{1} (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Schritt 3.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\log (9) \log (x)}{{\log (8)}^{1 + 1}} + \log_{8} (x^{7})$

Schritt 3.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{2} (8)} + \log_{8} (x^{7})$

Schritt 3.4

Schreibe $\log_{8} (x^{7})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 3.4.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{2} (8)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 3.4.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{2} (8)} + \frac{\log (x^{7})}{\log (8)}$