Elementarmathematik Beispiele

$(\log_{3} (25)) (\log_{5} (27))$

Schritt 1

Multipliziere $\log_{3} (25)$ mit $\log_{5} (27)$ .

$\log_{3} (25) \log_{5} (27)$

Schritt 2

Schreibe $\log_{3} (25)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (27)$

Schritt 2.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (3)} \log_{5} (27)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{5} (27)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (25)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 3.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (25)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (27)}{\log (5)}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{\log (25)}{\log (3)}$ mit $\frac{\log (27)}{\log (5)}$ .

$\frac{\log (25) \log (27)}{\log (3) \log (5)}$

Schritt 5

Schreibe $\log (25)$ als $\log (5^{2})$ um.

$\frac{\log (5^{2}) \log (27)}{\log (3) \log (5)}$

Schritt 6

Zerlege $\log (5^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \log (5) \log (27)}{\log (3) \log (5)}$

Schritt 7

Schreibe $\log (27)$ als $\log (3^{3})$ um.

$\frac{2 \log (5) \log (3^{3})}{\log (3) \log (5)}$

Schritt 8

Zerlege $\log (3^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \log (5) (3 \log (3))}{\log (3) \log (5)}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (5)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \log (5) (3 \log (3))}{\log (3) \log (5)}$

Schritt 9.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (3 \log (3))}{\log (3)}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 \log (3))}{\log (3)}$

Schritt 10.2

Dividiere $2 \cdot (3)$ durch $1$ .

$2 \cdot (3)$

Schritt 11

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6$