Elementarmathematik Beispiele

$(\log_{2} (3) + \log_{4} (9)) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4))$

Schritt 1

Multipliziere $(\log_{2} (3) + \log_{4} (9)) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{2} (3) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4)) + \log_{4} (9) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4))$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{2} (3) \log_{3} (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4))$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{2} (3) \log_{3} (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe $\log_{2} (3)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.2

Schreibe $\log_{3} (2)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.2.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.2.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (3)$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (2)$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.5

Schreibe $\log_{2} (3)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.5.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.5.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.6

Schreibe $\log_{9} (4)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.6.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.6.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (9)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.7

Schreibe $\log (4)$ als $\log (2^{2})$ um.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2^{2})}{\log (9)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.8

Zerlege $\log (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{\log (9)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.9

Schreibe $\log (9)$ als $\log (3^{2})$ um.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{\log (3^{2})} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.10

Zerlege $\log (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{2 \log (3)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{2 \log (3)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.11.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (3)$ .

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Schritt 2.12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.12.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (2)$ .

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Schritt 2.13.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.13.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + 1 + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.14

Schreibe $\log_{4} (9)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.14.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$1 + 1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.14.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$1 + 1 + \frac{\log (9)}{\log (4)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.15

Schreibe $\log (9)$ als $\log (3^{2})$ um.

$1 + 1 + \frac{\log (3^{2})}{\log (4)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.16

Zerlege $\log (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{\log (4)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.17

Schreibe $\log (4)$ als $\log (2^{2})$ um.

$1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.18

Zerlege $\log (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.19

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.19.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.19.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.20

Schreibe $\log_{3} (2)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.20.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.20.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.21

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (3)$ .

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Schritt 2.21.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.21.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + 1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.22

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (2)$ .

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Schritt 2.22.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + 1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.22.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + 1 + 1 + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

Schritt 2.23

Schreibe $\log_{4} (9)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.23.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$1 + 1 + 1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{9} (4)$

Schritt 2.23.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (9)}{\log (4)} \log_{9} (4)$

Schritt 2.24

Schreibe $\log (9)$ als $\log (3^{2})$ um.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3^{2})}{\log (4)} \log_{9} (4)$

Schritt 2.25

Zerlege $\log (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$1 + 1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{\log (4)} \log_{9} (4)$

Schritt 2.26

Schreibe $\log (4)$ als $\log (2^{2})$ um.

$1 + 1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})} \log_{9} (4)$

Schritt 2.27

Zerlege $\log (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$1 + 1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{9} (4)$

Schritt 2.28

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.28.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + 1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{9} (4)$

Schritt 2.28.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{9} (4)$

Schritt 2.29

Schreibe $\log_{9} (4)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.29.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 2.29.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (9)}$

Schritt 2.30

Schreibe $\log (4)$ als $\log (2^{2})$ um.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2^{2})}{\log (9)}$

Schritt 2.31

Zerlege $\log (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{\log (9)}$

Schritt 2.32

Schreibe $\log (9)$ als $\log (3^{2})$ um.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{\log (3^{2})}$

Schritt 2.33

Zerlege $\log (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{2 \log (3)}$

Schritt 2.34

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.34.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{2 \log (3)}$

Schritt 2.34.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)}$

Schritt 2.35

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (3)$ .

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Schritt 2.35.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)}$

Schritt 2.35.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + 1 + 1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2)$

Schritt 2.36

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (2)$ .

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Schritt 2.36.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + 1 + 1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2)$

Schritt 2.36.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + 1 + 1 + 1$

Schritt 3

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 3.1

Addiere $1$ und $1$ .

$2 + 1 + 1$

Schritt 3.2

Addiere $2$ und $1$ .

$3 + 1$

Schritt 3.3

Addiere $3$ und $1$ .

$4$