Elementarmathematik Beispiele

$(\log_{2} (3)) (\log_{3} (4)) (\log_{15} (16))$

Schritt 1

Multipliziere $\log_{2} (3)$ mit $\log_{3} (4)$ .

$\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{15} (16)$

Schritt 2

Schreibe $\log_{2} (3)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (4) \log_{15} (16)$

Schritt 2.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (4) \log_{15} (16)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{3} (4)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{15} (16)$

Schritt 3.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{15} (16)$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{15} (16)$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\log (2)} \log (4) \log_{15} (16)$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{\log (2)}$ und $\log (4)$ .

$\frac{\log (4)}{\log (2)} \log_{15} (16)$

Schritt 6

Schreibe $\log (4)$ als $\log (2^{2})$ um.

$\frac{\log (2^{2})}{\log (2)} \log_{15} (16)$

Schritt 7

Zerlege $\log (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{15} (16)$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{15} (16)$

Schritt 8.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 \log_{15} (16)$

Schritt 9

Schreibe $\log_{15} (16)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 9.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$2 \frac{\log (16)}{\log (15)}$

Schritt 10

Multipliziere $2 \frac{\log (16)}{\log (15)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Kombiniere $2$ und $\frac{\log (16)}{\log (15)}$ .

$\frac{2 \log (16)}{\log (15)}$

Schritt 10.2

Vereinfache $2 \log (16)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log (16^{2})}{\log (15)}$

Schritt 11

Potenziere $16$ mit $2$ .

$\frac{\log (256)}{\log (15)}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (256)}{\log (15)}$

Dezimalform:

$2.04766419 \dots$