Elementarmathematik Beispiele

$(\frac{1}{2}) (2 \log (3) + 4 \log (5) - \log (2))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{1}{2} (\log (3^{2}) + 4 \log (5) - \log (2))$

Schritt 1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} (\log (9) + 4 \log (5) - \log (2))$

Schritt 1.3

Vereinfache $4 \log (5)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{1}{2} (\log (9) + \log (5^{4}) - \log (2))$

Schritt 1.4

Potenziere $5$ mit $4$ .

$\frac{1}{2} (\log (9) + \log (625) - \log (2))$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (9 \cdot 625) - \log (2))$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{9 \cdot 625}{2})$

Schritt 4

Mutltipliziere $9$ mit $625$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{5625}{2})$

Schritt 5

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (\frac{5625}{2})$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(\frac{5625}{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 6

Wende die Produktregel auf $\frac{5625}{2}$ an.

$\log (\frac{5625^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Schreibe $5625$ als $75^{2}$ um.

$\log (\frac{{(75^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{75^{2 (\frac{1}{2})}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{75^{2 (\frac{1}{2})}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 7.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{75^{1}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 7.4

Berechne den Exponenten.

$\log (\frac{75}{2^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log (\frac{75}{2^{\frac{1}{2}}})$

Dezimalform:

$1.72454626 \dots$