Elementarmathematik Beispiele

${\log_{2}}^{2} (x^{2}) - 2 \log_{2} (x^{2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $- 2 \log_{2} (x^{2})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

${\log_{2}}^{2} (x^{2}) - \log_{2} ({(x^{2})}^{2})$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\log_{2}}^{2} (x^{2}) - \log_{2} (x^{2 \cdot 2})$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${\log_{2}}^{2} (x^{2}) - \log_{2} (x^{4})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe $\log_{2} (x^{2})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

${\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}^{2} - \log_{2} (x^{4})$

Schritt 2.1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

${(\frac{\log (x^{2})}{\log (2)})}^{2} - \log_{2} (x^{4})$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\log (x^{2})}{\log (2)}$ an.

$\frac{\log^{2} (x^{2})}{\log^{2} (2)} - \log_{2} (x^{4})$

Schritt 2.3

Schreibe $\log_{2} (x^{4})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.3.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log^{2} (x^{2})}{\log^{2} (2)} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 2.3.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log^{2} (x^{2})}{\log^{2} (2)} - \frac{\log (x^{4})}{\log (2)}$