Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\frac{\log (78125)}{\log (5)} - 3}{4}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ .

$\frac{\frac{\log (78125)}{\log (5)} - 3 \cdot \frac{\log (5)}{\log (5)}}{4}$

Schritt 1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ .

$\frac{\frac{\log (78125)}{\log (5)} + \frac{- 3 \log (5)}{\log (5)}}{4}$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{\log (78125) - 3 \log (5)}{\log (5)}}{4}$

Schritt 1.4

Schreibe $\frac{\log (78125) - 3 \log (5)}{\log (5)}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache $- 3 \log (5)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\frac{\log (78125) - \log (5^{3})}{\log (5)}}{4}$

Schritt 1.4.2

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\frac{\frac{\log (78125) - \log (125)}{\log (5)}}{4}$

Schritt 1.4.3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{78125}{125})}{\log (5)}}{4}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $78125$ und $125$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $125$ aus $78125$ heraus.

$\frac{\frac{\log (\frac{125 \cdot 625}{125})}{\log (5)}}{4}$

Schritt 1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.2.1

Faktorisiere $125$ aus $125$ heraus.

$\frac{\frac{\log (\frac{125 \cdot 625}{125 (1)})}{\log (5)}}{4}$

Schritt 1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{\log (\frac{125 \cdot 625}{125 \cdot 1})}{\log (5)}}{4}$

Schritt 1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{\log (\frac{625}{1})}{\log (5)}}{4}$

Schritt 1.5.2.4

Dividiere $625$ durch $1$ .

$\frac{\frac{\log (625)}{\log (5)}}{4}$

Schritt 1.6

Schreibe $\log (625)$ als $\log (5^{4})$ um.

$\frac{\frac{\log (5^{4})}{\log (5)}}{4}$

Schritt 1.7

Zerlege $\log (5^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\frac{4 \log (5)}{\log (5)}}{4}$

Schritt 1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (5)$ .

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Schritt 1.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{4 \log (5)}{\log (5)}}{4}$

Schritt 1.8.2

Dividiere $4$ durch $1$ .

$\frac{4}{4}$

Schritt 2

Dividiere $4$ durch $4$ .

$1$