Elementarmathematik Beispiele

${(e^{\frac{3}{2}})}^{\ln (4)}$

Schritt 1

Multipliziere die Exponenten in ${(e^{\frac{3}{2}})}^{\ln (4)}$ .

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Schritt 1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{\frac{3}{2} \ln (4)}$

Schritt 1.2

Vereinfache $\frac{3}{2} \ln (4)$ , indem du $\frac{3}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$e^{\ln (4^{\frac{3}{2}})}$

Schritt 1.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$e^{\ln ({(2^{2})}^{\frac{3}{2}})}$

Schritt 1.4

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{\ln (2^{2 (\frac{3}{2})})}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{\ln (2^{2 (\frac{3}{2})})}$

Schritt 1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$e^{\ln (2^{3})}$

Schritt 1.6

Potenziere $2$ mit $3$ .

$e^{\ln (8)}$

Schritt 2

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

$8$