Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\ln (24) \ln (8)}{\log (24) + \log (8)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $\ln (24)$ als $\ln (2^{3} \cdot 3)$ um.

$\frac{\ln (2^{3} \cdot 3) \ln (8)}{\log (24) + \log (8)}$

Schritt 1.2

Schreibe $\ln (2^{3} \cdot 3)$ als $\ln (2^{3}) + \ln (3)$ um.

$\frac{(\ln (2^{3}) + \ln (3)) \ln (8)}{\log (24) + \log (8)}$

Schritt 1.3

Zerlege $\ln (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \ln (8)}{\log (24) + \log (8)}$

Schritt 1.4

Schreibe $\ln (8)$ als $\ln (2^{3})$ um.

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \ln (2^{3})}{\log (24) + \log (8)}$

Schritt 1.5

Zerlege $\ln (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{\log (24) + \log (8)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $\log (24)$ als $\log (2^{3} \cdot 3)$ um.

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{\log (2^{3} \cdot 3) + \log (8)}$

Schritt 2.2

Schreibe $\log (2^{3} \cdot 3)$ als $\log (2^{3}) + \log (3)$ um.

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{\log (2^{3}) + \log (3) + \log (8)}$

Schritt 2.3

Zerlege $\log (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{3 \log (2) + \log (3) + \log (8)}$

Schritt 2.4

Schreibe $\log (8)$ als $\log (2^{3})$ um.

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{3 \log (2) + \log (3) + \log (2^{3})}$

Schritt 2.5

Zerlege $\log (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{3 \log (2) + \log (3) + 3 \log (2)}$

Schritt 2.6

Addiere $3 \log (2)$ und $3 \log (2)$ .

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{6 \log (2) + \log (3)}$

Schritt 3

Stelle um.

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Schritt 3.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $3 \ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{3 \cdot (3 \ln (2) + \ln (3)) \ln (2)}{6 \log (2) + \log (3)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren in $\frac{3 (3 \ln (2) + \ln (3)) \ln (2)}{6 \log (2) + \log (3)}$ um.

$\frac{3 \ln (2) (3 \ln (2) + \ln (3))}{6 \log (2) + \log (3)}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3 \ln (2) (3 \ln (2) + \ln (3))}{6 \log (2) + \log (3)}$

Dezimalform:

$2.89430806 \dots$