Elementarmathematik Beispiele

$\frac{6 + \log_{7} (35)}{3}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $\log_{7} (35)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 1.1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{6 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{3}$

Schritt 1.1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{6 + \frac{\log (35)}{\log (7)}}{3}$

Schritt 1.2

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\log (7)}{\log (7)}$ .

$\frac{\frac{6 \log (7)}{\log (7)} + \frac{\log (35)}{\log (7)}}{3}$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{6 \log (7) + \log (35)}{\log (7)}}{3}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache $6 \log (7)$ , indem du $6$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\frac{\log (7^{6}) + \log (35)}{\log (7)}}{3}$

Schritt 1.4.2

Potenziere $7$ mit $6$ .

$\frac{\frac{\log (117649) + \log (35)}{\log (7)}}{3}$

Schritt 1.4.3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\frac{\log (117649 \cdot 35)}{\log (7)}}{3}$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $117649$ mit $35$ .

$\frac{\frac{\log (4117715)}{\log (7)}}{3}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\log (4117715)}{\log (7)} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 3

Multipliziere $\frac{\log (4117715)}{\log (7)} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\log (4117715)}{\log (7)}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (4117715)}{\log (7) \cdot 3}$

Schritt 3.2

Stelle $\log (7)$ und $3$ um.

$\frac{\log (4117715)}{3 \cdot \log (7)}$

Schritt 3.3

Vereinfache $3 \cdot \log (7)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log (4117715)}{\log (7^{3})}$

Schritt 4

Potenziere $7$ mit $3$ .

$\frac{\log (4117715)}{\log (343)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (4117715)}{\log (343)}$

Dezimalform:

$2.60902915 \dots$