Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\log^{2} (x) - \log^{2} (y)}{\log (x y)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \log (x)$ und $b = \log (y)$ .

$\frac{(\log (x) + \log (y)) (\log (x) - \log (y))}{\log (x y)}$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (x y) (\log (x) - \log (y))}{\log (x y)}$

Schritt 1.2.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (x y) \log (\frac{x}{y})}{\log (x y)}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (x y)$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (x y) \log (\frac{x}{y})}{\log (x y)}$

Schritt 2.2

Dividiere $\log (\frac{x}{y})$ durch $1$ .

$\log (\frac{x}{y})$