Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} ({(a^{2} \sqrt{b})}^{4})$

Schritt 1

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $a^{2} \sqrt{b}$ an.

$\log_{2} ({(a^{2})}^{4} {\sqrt{b}}^{4})$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{4}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (a^{2 \cdot 4} {\sqrt{b}}^{4})$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\log_{2} (a^{8} {\sqrt{b}}^{4})$

Schritt 2

Schreibe ${\sqrt{b}}^{4}$ als $b^{2}$ um.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b}$ als $b^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{2} (a^{8} {(b^{\frac{1}{2}})}^{4})$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{1}{2} \cdot 4})$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{4}{2}})$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2}})$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2}{1}})$

Schritt 2.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\log_{2} (a^{8} b^{2})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{2} (a^{8} b^{2})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 3.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 3.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (a^{8} b^{2})}{\log (2)}$