Elementarmathematik Beispiele

$- \frac{\log (5) + 5 \log (7)}{7 \log (5) - \log (7)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Vereinfache $5 \log (7)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$- \frac{\log (5) + \log (7^{5})}{7 \log (5) - \log (7)}$

Schritt 1.2

Potenziere $7$ mit $5$ .

$- \frac{\log (5) + \log (16807)}{7 \log (5) - \log (7)}$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \frac{\log (5 \cdot 16807)}{7 \log (5) - \log (7)}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $5$ mit $16807$ .

$- \frac{\log (84035)}{7 \log (5) - \log (7)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Vereinfache $7 \log (5)$ , indem du $7$ in den Logarithmus ziehst.

$- \frac{\log (84035)}{\log (5^{7}) - \log (7)}$

Schritt 2.2

Potenziere $5$ mit $7$ .

$- \frac{\log (84035)}{\log (78125) - \log (7)}$

Schritt 2.3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- \frac{\log (84035)}{\log (\frac{78125}{7})}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{\log (84035)}{\log (\frac{78125}{7})}$

Dezimalform:

$- 1.21660941 \dots$