Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\log_{3} (a^{3}) - 3 \log_{3} (b)}{\log_{9} (a b^{- 1})}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Vereinfache $- 3 \log_{3} (b)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log_{3} (a^{3}) - \log_{3} (b^{3})}{\log_{9} (a b^{- 1})}$

Schritt 1.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log_{3} (\frac{a^{3}}{b^{3}})}{\log_{9} (a b^{- 1})}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\log_{3} (\frac{a^{3}}{b^{3}})}{\log_{9} (a \frac{1}{b})}$

Schritt 2.2

Kombiniere $a$ und $\frac{1}{b}$ .

$\frac{\log_{3} (\frac{a^{3}}{b^{3}})}{\log_{9} (\frac{a}{b})}$

Schritt 3

Schreibe $\log_{3} (\frac{a^{3}}{b^{3}})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 3.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{9} (\frac{a}{b})}$

Schritt 3.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{a^{3}}{b^{3}})}{\log (3)}}{\log_{9} (\frac{a}{b})}$

Schritt 4

Schreibe $\log_{9} (\frac{a}{b})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 4.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\frac{\log (\frac{a^{3}}{b^{3}})}{\log (3)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Schritt 4.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (\frac{a^{3}}{b^{3}})}{\log (3)}}{\frac{\log (\frac{a}{b})}{\log (9)}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\log (\frac{a^{3}}{b^{3}})}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (\frac{a}{b})}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{\log (\frac{a^{3}}{b^{3}}) \log (9)}{\log (3) \log (\frac{a}{b})}$