Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\log_{2} (4 a)}{\log_{2} (2 a)}$

Schritt 1

Schreibe $\log_{2} (4 a)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{2} (2 a)}$

Schritt 1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (4 a)}{\log (2)}}{\log_{2} (2 a)}$

Schritt 2

Schreibe $\log_{2} (2 a)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\frac{\log (4 a)}{\log (2)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Schritt 2.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (4 a)}{\log (2)}}{\frac{\log (2 a)}{\log (2)}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\log (4 a)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (2 a)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (2)$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (4 a)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (2 a)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (4 a) \frac{1}{\log (2 a)}$

Schritt 5

Kombiniere $\log (4 a)$ und $\frac{1}{\log (2 a)}$ .

$\frac{\log (4 a)}{\log (2 a)}$