Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\log_{2} (27)}{- 3}$

Schritt 1

Schreibe $\log_{2} (27)$ als $\log_{2} (3^{3})$ um.

$\frac{\log_{2} (3^{3})}{- 3}$

Schritt 2

Zerlege $\log_{2} (3^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{3 \log_{2} (3)}{- 3}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $- 3$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \log_{2} (3)$ heraus.

$\frac{3 (\log_{2} (3))}{- 3}$

Schritt 3.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\log_{2} (3)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot \log_{2} (3)$

Schritt 4

Schreibe $- 1 \log_{2} (3)$ als $- \log_{2} (3)$ um.

$- \log_{2} (3)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{2} (3)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 5.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$- \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 5.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$- \frac{\log (3)}{\log (2)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{\log (3)}{\log (2)}$

Dezimalform:

$- 1.58496250 \dots$