Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\log_{4} (81) - \log_{p} (1)}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Die logarithmische Basis $p$ von $1$ ist $0$ .

$\frac{\log_{4} (81) - 0}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{\log_{4} (81) + 0}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

Schritt 1.3

Addiere $\log_{4} (81)$ und $0$ .

$\frac{\log_{4} (81)}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Die logarithmische Basis $10$ von $0.01$ ist ungefähr $- 2$ .

$\frac{\log_{4} (81)}{\log_{4.24} (18) - - 2}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{\log_{4} (81)}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $\log_{4} (81)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 3.1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Schritt 3.1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (81)}{\log (4)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Schritt 3.2

Schreibe $\log (81)$ als $\log (3^{4})$ um.

$\frac{\frac{\log (3^{4})}{\log (4)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Schritt 3.3

Zerlege $\log (3^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\frac{4 \log (3)}{\log (4)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Schritt 3.4

Schreibe $\log (4)$ als $\log (2^{2})$ um.

$\frac{\frac{4 \log (3)}{\log (2^{2})}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Schritt 3.5

Zerlege $\log (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\frac{4 \log (3)}{2 \log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \log (3)$ heraus.

$\frac{\frac{2 (2 \log (3))}{2 \log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Schritt 3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \log (2)$ heraus.

$\frac{\frac{2 (2 \log (3))}{2 (\log (2))}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Schritt 3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{2 (2 \log (3))}{2 \log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Schritt 3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{2 \log (3)}{\log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Schritt 3.7

Vereinfache $2 \log (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\frac{\log (3^{2})}{\log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Schritt 3.8

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $\log_{4.24} (18)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 4.1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 2}$

Schritt 4.1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\frac{\log (18)}{\log (4.24)} + 2}$

Schritt 4.2

Die logarithmische Basis $10$ von $4.24$ ist ungefähr $0.62736585$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\frac{\log (18)}{0.62736585} + 2}$

Schritt 4.3

Die logarithmische Basis $10$ von $18$ ist ungefähr $1.2552725$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\frac{1.2552725}{0.62736585} + 2}$

Schritt 4.4

Dividiere $1.2552725$ durch $0.62736585$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{2.000862 + 2}$

Schritt 4.5

Addiere $2.000862$ und $2$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{4.000862}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\log (9)}{\log (2)} \cdot \frac{1}{4.000862}$

Schritt 6

Dividiere $1$ durch $4.000862$ .

$\frac{\log (9)}{\log (2)} \cdot 0.24994613$

Schritt 7

Multipliziere $\frac{\log (9)}{\log (2)} \cdot 0.24994613$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{\log (9)}{\log (2)}$ und $0.24994613$ .

$\frac{\log (9) \cdot 0.24994613}{\log (2)}$

Schritt 7.2

Stelle $\log (9)$ und $0.24994613$ um.

$\frac{0.24994613 \cdot \log (9)}{\log (2)}$

Schritt 7.3

Vereinfache $0.24994613 \cdot \log (9)$ , indem du $0.24994613$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log (9^{0.24994613})}{\log (2)}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Potenziere $9$ mit $0.24994613$ .

$\frac{\log (1.73184583)}{\log (2)}$

Schritt 8.2

Die logarithmische Basis $10$ von $1.73184583$ ist ungefähr $0.23850922$ .

$\frac{0.23850922}{\log (2)}$

Schritt 9

Die logarithmische Basis $10$ von $2$ ist ungefähr $0.30102999$ .

$\frac{0.23850922}{0.30102999}$

Schritt 10

Dividiere $0.23850922$ durch $0.30102999$ .

$0.7923105$