Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\log_{4} (64)}{\log_{16} (4)}$

Schritt 1

Schreibe $\log_{4} (64)$ als $\log_{4} (2^{6})$ um.

$\frac{\log_{4} (2^{6})}{\log_{16} (4)}$

Schritt 2

Zerlege $\log_{4} (2^{6})$ durch Herausziehen von $6$ aus dem Logarithmus.

$\frac{6 \log_{4} (2)}{\log_{16} (4)}$

Schritt 3

Schreibe $\log_{16} (4)$ als $\log_{16} (2^{2})$ um.

$\frac{6 \log_{4} (2)}{\log_{16} (2^{2})}$

Schritt 4

Zerlege $\log_{16} (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{6 \log_{4} (2)}{2 \log_{16} (2)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $6 \log_{4} (2)$ heraus.

$\frac{2 (3 \log_{4} (2))}{2 \log_{16} (2)}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \log_{16} (2)$ heraus.

$\frac{2 (3 \log_{4} (2))}{2 (\log_{16} (2))}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 \log_{4} (2))}{2 \log_{16} (2)}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \log_{4} (2)}{\log_{16} (2)}$

Schritt 6

Vereinfache $3 \log_{4} (2)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log_{4} (2^{3})}{\log_{16} (2)}$

Schritt 7

Die logarithmische Basis $16$ von $2$ ist $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\log_{4} (2^{3})}{\frac{1}{4}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\log_{4} (8)}{\frac{1}{4}}$

Schritt 8.2

Die logarithmische Basis $4$ von $8$ ist $\frac{3}{2}$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{4}}$

Schritt 9

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3}{2} \cdot 4$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{3}{2} \cdot (2 (2))$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Schritt 10.3

Forme den Ausdruck um.

$3 \cdot 2$

Schritt 11

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6$