Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\log_{5} (2500)}{2}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{\log_{5} (2500)}{2}$ als $\frac{1}{2} \log_{5} (2500)$ um.

$\frac{1}{2} \log_{5} (2500)$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{5} (2500)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (2500^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Schreibe $2500$ als $50^{2}$ um.

$\log_{5} ({(50^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (50^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{5} (50^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{5} (50^{1})$

Schritt 5

Berechne den Exponenten.

$\log_{5} (50)$

Schritt 6

Schreibe $\log_{5} (50)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 6.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 6.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (50)}{\log (5)}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (50)}{\log (5)}$

Dezimalform:

$2.43067655 \dots$