Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} ({(3)}^{4}) + \log_{4} (9)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} ({(3)}^{4} \cdot 9)$

Schritt 2

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\log_{4} (81 \cdot 9)$

Schritt 3

Mutltipliziere $81$ mit $9$ .

$\log_{4} (729)$

Schritt 4

Schreibe $\log_{4} (729)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 4.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 4.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (729)}{\log (4)}$

Schritt 5

Schreibe $\log (729)$ als $\log (3^{6})$ um.

$\frac{\log (3^{6})}{\log (4)}$

Schritt 6

Zerlege $\log (3^{6})$ durch Herausziehen von $6$ aus dem Logarithmus.

$\frac{6 \log (3)}{\log (4)}$

Schritt 7

Schreibe $\log (4)$ als $\log (2^{2})$ um.

$\frac{6 \log (3)}{\log (2^{2})}$

Schritt 8

Zerlege $\log (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{6 \log (3)}{2 \log (2)}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $2$ aus $6 \log (3)$ heraus.

$\frac{2 (3 \log (3))}{2 \log (2)}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \log (2)$ heraus.

$\frac{2 (3 \log (3))}{2 (\log (2))}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 \log (3))}{2 \log (2)}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \log (3)}{\log (2)}$

Schritt 10

Vereinfache $3 \log (3)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log (3^{3})}{\log (2)}$

Schritt 11

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\log (27)}{\log (2)}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (27)}{\log (2)}$

Dezimalform:

$4.75488750 \dots$