Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\log_{4} (3)}{\log_{4} (2)}$

Schritt 1

Die logarithmische Basis $4$ von $2$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{4} (3)}{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log_{4} (3) \cdot 2$

Schritt 3

Multipliziere $\log_{4} (3) \cdot 2$ .

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Schritt 3.1

Stelle $\log_{4} (3)$ und $2$ um.

$2 \cdot \log_{4} (3)$

Schritt 3.2

Vereinfache $2 \cdot \log_{4} (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} (3^{2})$

Schritt 4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\log_{4} (9)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{4} (9)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 5.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 5.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (9)}{\log (4)}$

Schritt 6

Schreibe $\log (9)$ als $\log (3^{2})$ um.

$\frac{\log (3^{2})}{\log (4)}$

Schritt 7

Zerlege $\log (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \log (3)}{\log (4)}$

Schritt 8

Schreibe $\log (4)$ als $\log (2^{2})$ um.

$\frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})}$

Schritt 9

Zerlege $\log (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \log (3)}{2 \log (2)}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \log (3)}{2 \log (2)}$

Schritt 10.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\log (3)}{\log (2)}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (3)}{\log (2)}$

Dezimalform:

$1.58496250 \dots$