Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\log_{3} (7)}{\log_{3} (9)}$

Schritt 1

Die logarithmische Basis $3$ von $9$ ist $2$ .

$\frac{\log_{3} (7)}{2}$

Schritt 2

Schreibe $\frac{\log_{3} (7)}{2}$ als $\frac{1}{2} \log_{3} (7)$ um.

$\frac{1}{2} \log_{3} (7)$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{3} (7)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (7^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Schreibe $\log_{3} (7^{\frac{1}{2}})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 4.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 4.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (7^{\frac{1}{2}})}{\log (3)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (7^{\frac{1}{2}})}{\log (3)}$

Dezimalform:

$0.88562187 \dots$