Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3})}{\sqrt[3]{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3})}{\sqrt[3]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3})}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3})}{\sqrt[3]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[3]{3}$ mit $1$ .

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ als $3$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3}$ als $3^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Schritt 2.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ als $\sqrt[3]{3^{2}}$ um.

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Schritt 3.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\log_{3} (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{3}$

Schritt 4

Schreibe $\log_{3} (3 \sqrt{3})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 4.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \sqrt[3]{9}}{3}$

Schritt 4.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (3 \sqrt{3})}{\log (3)} \sqrt[3]{9}}{3}$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{\log (3 \sqrt{3})}{\log (3)}$ und $\sqrt[3]{9}$ .

$\frac{\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{\log (3)}}{3}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{\log (3)} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 7

Multipliziere $\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{\log (3)} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{\log (3)}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{\log (3) \cdot 3}$

Schritt 7.2

Stelle $\log (3)$ und $3$ um.

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{3 \cdot \log (3)}$

Schritt 7.3

Vereinfache $3 \cdot \log (3)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{\log (3^{3})}$

Schritt 8

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{\log (27)}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) \sqrt[3]{9}}{\log (27)}$

Dezimalform:

$1.04004191 \dots$