Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} ({(3)}^{x - 6}) - \log_{3} ({(3)}^{x})$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{{(3)}^{x - 6}}{{(3)}^{x}})$

Schritt 2

Schreibe $\frac{{(3)}^{x - 6}}{{(3)}^{x}}$ als ${(3)}^{x - 6} {({(3)}^{x})}^{- 1}$ um.

$\log_{3} ({(3)}^{x - 6} {({(3)}^{x})}^{- 1})$

Schritt 3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} ({(3)}^{x - 6} \cdot 3^{x \cdot - 1})$

Schritt 4

Schreibe $\log_{3} ({(3)}^{x - 6} \cdot 3^{x \cdot - 1})$ als $\log_{3} ({(3)}^{x - 6}) + \log_{3} (3^{x \cdot - 1})$ um.

$\log_{3} ({(3)}^{x - 6}) + \log_{3} (3^{x \cdot - 1})$

Schritt 5

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $x - 6$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$(x - 6) \log_{3} (3) + \log_{3} (3^{x \cdot - 1})$

Schritt 6

Die logarithmische Basis $3$ von $3$ ist $1$ .

$(x - 6) \cdot 1 + \log_{3} (3^{x \cdot - 1})$

Schritt 7

Mutltipliziere $x - 6$ mit $1$ .

$x - 6 + \log_{3} (3^{x \cdot - 1})$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $x \cdot - 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$x - 6 + x \cdot - 1 \log_{3} (3)$

Schritt 8.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$x - 6 - 1 \cdot x \log_{3} (3)$

Schritt 8.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x - 6 - x \log_{3} (3)$

Schritt 8.4

Die logarithmische Basis $3$ von $3$ ist $1$ .

$x - 6 - x \cdot 1$

Schritt 8.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x - 6 - x$

Schritt 9

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 6 - x$ .

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Schritt 9.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$0 - 6$

Schritt 9.2

Subtrahiere $6$ von $0$ .

$- 6$