Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\ln (2)}{12 \cdot \ln (1 + \frac{4}{12})}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $12$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{\ln (2)}{12 \cdot \ln (1 + \frac{4 (1)}{12})}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{\ln (2)}{12 \cdot \ln (1 + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3})}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\ln (2)}{12 \cdot \ln (1 + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3})}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\ln (2)}{12 \cdot \ln (1 + \frac{1}{3})}$

Schritt 2

Vereinfache $12 \ln (1 + \frac{1}{3})$ , indem du $12$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\ln (2)}{\ln ({(1 + \frac{1}{3})}^{12})}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln (2)}{\ln ({(\frac{3}{3} + \frac{1}{3})}^{12})}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln (2)}{\ln ({(\frac{3 + 1}{3})}^{12})}$

Schritt 3.3

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{\ln (2)}{\ln ({(\frac{4}{3})}^{12})}$

Schritt 3.4

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{3}$ an.

$\frac{\ln (2)}{\ln (\frac{4^{12}}{3^{12}})}$

Schritt 3.5

Potenziere $4$ mit $12$ .

$\frac{\ln (2)}{\ln (\frac{16777216}{3^{12}})}$

Schritt 3.6

Potenziere $3$ mit $12$ .

$\frac{\ln (2)}{\ln (\frac{16777216}{531441})}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\ln (2)}{\ln (\frac{16777216}{531441})}$

Dezimalform:

$0.20078506 \dots$