Elementarmathematik Beispiele

$- \frac{\ln (1 + 9 e^{- 0.1656 t})}{\ln (p)} + \frac{3 (\ln (5))}{\ln (p)} + \frac{3 \ln (2)}{\ln (p)}$

Schritt 1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- \ln (1 + 9 e^{- 0.1656 t}) + 3 (\ln (5)) + 3 \ln (2)}{\ln (p)}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Vereinfache $3 (\ln (5))$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{- \ln (1 + 9 e^{- 0.1656 t}) + \ln (5^{3}) + 3 \ln (2)}{\ln (p)}$

Schritt 2.2

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\frac{- \ln (1 + 9 e^{- 0.1656 t}) + \ln (125) + 3 \ln (2)}{\ln (p)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $3 \ln (2)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{- \ln (1 + 9 e^{- 0.1656 t}) + \ln (125) + \ln (2^{3})}{\ln (p)}$

Schritt 2.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{- \ln (1 + 9 e^{- 0.1656 t}) + \ln (125) + \ln (8)}{\ln (p)}$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{- \ln (1 + 9 e^{- 0.1656 t}) + \ln (125 \cdot 8)}{\ln (p)}$

Schritt 4

Mutltipliziere $125$ mit $8$ .

$\frac{- \ln (1 + 9 e^{- 0.1656 t}) + \ln (1000)}{\ln (p)}$

Schritt 5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \ln (1 + 9 e^{- 0.1656 t})$ heraus.

$\frac{- (\ln (1 + 9 e^{- 0.1656 t})) + \ln (1000)}{\ln (p)}$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $\ln (1000)$ heraus.

$\frac{- (\ln (1 + 9 e^{- 0.1656 t})) - 1 (- \ln (1000))}{\ln (p)}$

Schritt 7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\ln (1 + 9 e^{- 0.1656 t})) - 1 (- \ln (1000))$ heraus.

$\frac{- (\ln (1 + 9 e^{- 0.1656 t}) - \ln (1000))}{\ln (p)}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.1

Schreibe $- (\ln (1 + 9 e^{- 0.1656 t}) - \ln (1000))$ als $- 1 (\ln (1 + 9 e^{- 0.1656 t}) - \ln (1000))$ um.

$\frac{- 1 (\ln (1 + 9 e^{- 0.1656 t}) - \ln (1000))}{\ln (p)}$

Schritt 8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\ln (1 + 9 e^{- 0.1656 t}) - \ln (1000)}{\ln (p)}$