Elementarmathematik Beispiele

$- \frac{\ln (1 - \frac{24000 (0.19)}{12 (500)})}{12 \ln (1 + \frac{0.19}{12})}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24000$ und $12$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $12$ aus $24000 (0.19)$ heraus.

$- \frac{\ln (1 - \frac{12 (2000 \cdot 0.19)}{12 (500)})}{12 \ln (1 + \frac{0.19}{12})}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{\ln (1 - \frac{12 (2000 \cdot 0.19)}{12 \cdot 500})}{12 \ln (1 + \frac{0.19}{12})}$

Schritt 1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{\ln (1 - \frac{2000 \cdot 0.19}{500})}{12 \ln (1 + \frac{0.19}{12})}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2000$ und $500$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $500$ aus $2000 \cdot 0.19$ heraus.

$- \frac{\ln (1 - \frac{500 (4 \cdot 0.19)}{500})}{12 \ln (1 + \frac{0.19}{12})}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $500$ aus $500$ heraus.

$- \frac{\ln (1 - \frac{500 (4 \cdot 0.19)}{500 (1)})}{12 \ln (1 + \frac{0.19}{12})}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{\ln (1 - \frac{500 (4 \cdot 0.19)}{500 \cdot 1})}{12 \ln (1 + \frac{0.19}{12})}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{\ln (1 - \frac{4 \cdot 0.19}{1})}{12 \ln (1 + \frac{0.19}{12})}$

Schritt 1.2.2.4

Dividiere $4 \cdot 0.19$ durch $1$ .

$- \frac{\ln (1 - (4 \cdot 0.19))}{12 \ln (1 + \frac{0.19}{12})}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Multipliziere $- 1 \cdot 4 \cdot 0.19$ .

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- \frac{\ln (1 - 4 \cdot 0.19)}{12 \ln (1 + \frac{0.19}{12})}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $0.19$ .

$- \frac{\ln (1 - 0.76)}{12 \ln (1 + \frac{0.19}{12})}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $0.76$ von $1$ .

$- \frac{\ln (0.24)}{12 \ln (1 + \frac{0.19}{12})}$

Schritt 3

Vereinfache $12 \ln (1 + \frac{0.19}{12})$ , indem du $12$ in den Logarithmus ziehst.

$- \frac{\ln (0.24)}{\ln ({(1 + \frac{0.19}{12})}^{12})}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Dividiere $0.19$ durch $12$ .

$- \frac{\ln (0.24)}{\ln ({(1 + 0.0158\overline{3})}^{12})}$

Schritt 4.2

Addiere $1$ und $0.0158\overline{3}$ .

$- \frac{\ln (0.24)}{\ln ({1.0158\overline{3}}^{12})}$

Schritt 4.3

Potenziere $1.0158\overline{3}$ mit $12$ .

$- \frac{\ln (0.24)}{\ln (1.20745099)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{\ln (0.24)}{\ln (1.20745099)}$

Dezimalform:

$7.57044620 \dots$