Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\ln (e^{4})}{\ln (\frac{1}{e})}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Zerlege $\ln (e^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{4 \ln (e)}{\ln (\frac{1}{e})}$

Schritt 1.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\frac{4 \cdot 1}{\ln (\frac{1}{e})}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\frac{4}{\ln (\frac{1}{e})}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $\frac{1}{e}$ als $1 e^{- 1}$ um.

$\frac{4}{\ln (1 e^{- 1})}$

Schritt 2.2

Schreibe $\ln (1 e^{- 1})$ als $\ln (1) + \ln (e^{- 1})$ um.

$\frac{4}{\ln (1) + \ln (e^{- 1})}$

Schritt 2.3

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\frac{4}{\ln (1) - \ln (e)}$

Schritt 2.4

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\frac{4}{\ln (1) - 1 \cdot 1}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{4}{\ln (1) - 1}$

Schritt 2.6

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$\frac{4}{0 - 1}$

Schritt 2.7

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$\frac{4}{- 1}$

Schritt 3

Dividiere $4$ durch $- 1$ .

$- 4$