Elementarmathematik Beispiele

$9 \log ({(x)}^{2}) - 12 \log (x) \log (y) + 4 \log ({(y)}^{2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $9 \log (x^{2})$ , indem du $9$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(x^{2})}^{9}) - 12 \log (x) \log (y) + 4 \log ({(y)}^{2})$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{9}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{2 \cdot 9}) - 12 \log (x) \log (y) + 4 \log ({(y)}^{2})$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$\log (x^{18}) - 12 \log (x) \log (y) + 4 \log ({(y)}^{2})$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 12 \log (x)$ , indem du $12$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{18}) - \log (x^{12}) \log (y) + 4 \log ({(y)}^{2})$

Schritt 1.4

Vereinfache $4 \log (y^{2})$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{18}) - \log (x^{12}) \log (y) + \log ({(y^{2})}^{4})$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{4}$ .

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Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{18}) - \log (x^{12}) \log (y) + \log (y^{2 \cdot 4})$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\log (x^{18}) - \log (x^{12}) \log (y) + \log (y^{8})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \log (x^{12}) \log (y) + \log (x^{18} y^{8})$