Elementarmathematik Beispiele

$8^{\log_{8} (x^{2} - 3) (x + 2)}$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$8^{\log_{8} (x^{2} - 3) x + \log_{8} (x^{2} - 3) \cdot 2}$

Schritt 2

Multipliziere $\log_{8} (x^{2} - 3) \cdot 2$ .

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Schritt 2.1

Stelle $\log_{8} (x^{2} - 3)$ und $2$ um.

$8^{\log_{8} (x^{2} - 3) x + 2 \cdot \log_{8} (x^{2} - 3)}$

Schritt 2.2

Vereinfache $2 \cdot \log_{8} (x^{2} - 3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$8^{\log_{8} (x^{2} - 3) x + \log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{2})}$

Schritt 3

Stelle die Faktoren in $8^{\log_{8} (x^{2} - 3) x + \log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{2})}$ um.

$8^{x \log_{8} (x^{2} - 3) + \log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{2})}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe $\log_{8} (x^{2} - 3)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 4.1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$8^{x \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{2})}$

Schritt 4.1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$8^{x \frac{\log (x^{2} - 3)}{\log (8)} + \log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{2})}$

Schritt 4.2

Kombiniere $x$ und $\frac{\log (x^{2} - 3)}{\log (8)}$ .

$8^{\frac{x \log (x^{2} - 3)}{\log (8)} + \log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{2})}$

Schritt 4.3

Schreibe $\log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{2})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 4.3.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$8^{\frac{x \log (x^{2} - 3)}{\log (8)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Schritt 4.3.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$8^{\frac{x \log (x^{2} - 3)}{\log (8)} + \frac{\log ({(x^{2} - 3)}^{2})}{\log (8)}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$8^{\frac{x \log (x^{2} - 3) + \log ({(x^{2} - 3)}^{2})}{\log (8)}}$