Elementarmathematik Beispiele

$- \frac{7}{8} \cdot \log_{6} (6 m^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $- \frac{7}{8} \log_{6} (6 m^{2})$ .

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Schritt 1.1.1

Stelle $\log_{6} (6 m^{2})$ und $\frac{7}{8}$ um.

$- (\frac{7}{8} \log_{6} (6 m^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Schritt 1.1.2

Vereinfache $\frac{7}{8} \log_{6} (6 m^{2})$ , indem du $\frac{7}{8}$ in den Logarithmus ziehst.

$- \log_{6} ({(6 m^{2})}^{\frac{7}{8}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $6 m^{2}$ an.

$- \log_{6} (6^{\frac{7}{8}} {(m^{2})}^{\frac{7}{8}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Schritt 1.3

Schreibe $\log_{6} (6^{\frac{7}{8}} {(m^{2})}^{\frac{7}{8}})$ als $\log_{6} (6^{\frac{7}{8}}) + \log_{6} ({(m^{2})}^{\frac{7}{8}})$ um.

$- (\log_{6} (6^{\frac{7}{8}}) + \log_{6} ({(m^{2})}^{\frac{7}{8}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Schritt 1.4

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $\frac{7}{8}$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$- (\frac{7}{8} \log_{6} (6) + \log_{6} ({(m^{2})}^{\frac{7}{8}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Schritt 1.5

Die logarithmische Basis $6$ von $6$ ist $1$ .

$- (\frac{7}{8} \cdot 1 + \log_{6} ({(m^{2})}^{\frac{7}{8}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{7}{8}$ mit $1$ .

$- (\frac{7}{8} + \log_{6} ({(m^{2})}^{\frac{7}{8}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Schritt 1.7

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{\frac{7}{8}}$ .

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Schritt 1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (\frac{7}{8} + \log_{6} (m^{2 (\frac{7}{8})})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Schritt 1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$- (\frac{7}{8} + \log_{6} (m^{2 \frac{7}{2 (4)}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Schritt 1.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{7}{8} + \log_{6} (m^{2 \frac{7}{2 \cdot 4}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Schritt 1.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (\frac{7}{8} + \log_{6} (m^{\frac{7}{4}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Schritt 1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Schritt 1.9

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{6} (36 m^{2})$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} ({(36 m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.10

Wende die Produktregel auf $36 m^{2}$ an.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (36^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.11

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} ({(6^{2})}^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.12

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.13.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.13.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6^{1} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.14

Berechne den Exponenten.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6 {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.15

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 1.15.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6 m^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 1.15.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.15.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6 m^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 1.15.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6 m^{1})$

Schritt 1.16

Vereinfache.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6 m)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe $\log_{6} (m^{\frac{7}{4}})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$- \frac{7}{8} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{6} (6 m)$

Schritt 2.1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$- \frac{7}{8} - \frac{\log (m^{\frac{7}{4}})}{\log (6)} + \log_{6} (6 m)$

Schritt 2.2

Schreibe $\log_{6} (6 m)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.2.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$- \frac{7}{8} - \frac{\log (m^{\frac{7}{4}})}{\log (6)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 2.2.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$- \frac{7}{8} - \frac{\log (m^{\frac{7}{4}})}{\log (6)} + \frac{\log (6 m)}{\log (6)}$