Elementarmathematik Beispiele

$e^{\ln (7) + 2 \ln (4) - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})}$

Schritt 1

Schreibe $\ln (4)$ als $\ln (2^{2})$ um.

$e^{\ln (7) + 2 \ln (2^{2}) - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})}$

Schritt 2

Zerlege $\ln (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$e^{\ln (7) + 2 (2 \ln (2)) - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})}$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{\sqrt{9 (3)}}{27})}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{27})}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{27})}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck $\frac{3 \sqrt{3}}{27}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt{3}$ heraus.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{3 (\sqrt{3})}{27})}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})}$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{\sqrt{3}}{9})}$

Schritt 6

Schreibe $\frac{\sqrt{3}}{9}$ als $\sqrt{3} \cdot 9^{- 1}$ um.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})}$

Schritt 7

Schreibe $\log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})$ als $\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1})$ um.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - (\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1}))}$

Schritt 8

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - (\log_{9} (\sqrt{3}) - \log_{9} (9))}$

Schritt 9

Die logarithmische Basis $9$ von $9$ ist $1$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1 \cdot 1)}$

Schritt 10

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1)}$

Schritt 11

Wende das Distributivgesetz an.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\sqrt{3}) - - 1}$

Schritt 12

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\sqrt{3}) + 1}$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\sqrt{3}) + 1}$

Dezimalform:

$237.10400186 \dots$